বোরের প্রথম স্বীকার্য থেকে স্থায়ী কক্ষের শর্ত কোনটি?

Created: 4 years ago | Updated: 1 year ago

Updated: 1 year ago

ক

$r_{n} = \frac{h n^{2} {}^{\in}o}{{πme}^{2}}$
খ

$L = n \frac{h}{2 π}$
গ

$r_{l} = \frac{h {}^{\in}o}{{πme}^{2}}$
ঘ

কোনটিই নয়

891

ব্যাখ্যাঃ

বোর মডেল অনুযায়ী, ইলেকট্রনসমূহ নিউক্লিয়াসের চারপাশে কিছু নির্দিষ্ট অনুমোদিত কক্ষপথে আবর্তন করে। এই অনুমোদিত কক্ষপথগুলোকে স্থায়ী কক্ষপথ (stable orbits) বলা হয়, কারণ এই কক্ষপথগুলোতে আবর্তনকালে ইলেকট্রন কোনো শক্তি শোষণ বা বিকিরণ করে না। বোরের প্রথম স্বীকার্য (first postulate) অনুসারে, এই স্থায়ী কক্ষপথগুলোতে আবর্তনরত ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ (angular momentum) একটি নির্দিষ্ট শর্ত মেনে চলে।

সেই শর্তটি হলো:

$L = n\frac{h}{2\pi}$

যেখানে,

$L$ = ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ
$n$ = প্রধান কোয়ান্টাম সংখ্যা (principal quantum number)। এটি একটি পূর্ণসংখ্যা (1, 2, 3, ...), যা কক্ষপথের ক্রম বা স্তর নির্দেশ করে।
$h$ = প্ল্যাঙ্কের ধ্রুবক (Planck's constant)
$\pi$ = পাই

এই সূত্রটি থেকে বোঝা যায় যে, স্থায়ী কক্ষপথগুলোতে ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টায়িত (quantized); অর্থাৎ, এটি শুধুমাত্র $\frac{h}{2\pi}$ এর পূর্ণসাংখ্যিক গুণিতক হতে পারে। এটিই বোর পরমাণু মডেলের প্রথম এবং অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ স্বীকার্য।

অন্যান্য অপশনগুলো বিবেচনা করা যাক:

অপশন 1: $r_n = \frac{hn^2\epsilon_o}{\pi me^2}$ – এটি বোর মডেল থেকে প্রাপ্ত n-তম কক্ষপথের ব্যাসার্ধের সূত্র (radius of the n-th orbit)। তবে, সঠিক সূত্রে $h$ এর পরিবর্তে $h^2$ এবং ইলেক্ট্রনের চার্জের বর্গ ($e^2$) এর আগে Z (পারমাণবিক সংখ্যা) থাকে (হাইড্রোজেনের জন্য Z=1)। তাছাড়া, এটি প্রথম স্বীকার্য নয়, বরং স্বীকার্যগুলো ব্যবহার করে প্রাপ্ত একটি ফলাফল।
অপশন 3: $r_l = \frac{h\epsilon_o}{\pi me^2}$ – এটিও একটি অসম্পূর্ণ বা ভুল ব্যাসার্ধের সূত্র। এখানে $n^2$ অনুপস্থিত এবং $h$ এর পরিবর্তে $h^2$ থাকা উচিত।

সুতরাং, বোরের প্রথম স্বীকার্য থেকে স্থায়ী কক্ষের শর্তটি হলো ইলেকট্রনের কৌণিক ভরবেগ কোয়ান্টায়িত এবং এর গাণিতিক রূপটি হলো $L = n\frac{h}{2\pi}$।

Satt AI

2 months ago

MCQ: 91

Practice

বোর পরমাণু মডেল

বোর পরমাণুর মডেল :

ম্যাক্স প্লাঙ্কের বিকিরন কোয়ান্টাম তত্ত্বের উপর ভিত্তি করে পরমাণুর এবং একই সাথে পারমানবিক বর্ণালী ব্যাখ্যার জন্য নীলস বোর ১৯১৩ সালে তাঁর বিখ্যাত পরমাণু মডেল প্রকাশ করেন। বোর পরমাণুর মডেলের প্রধান তিনটি স্বীকার্য হচ্ছে -

১.ইলেকট্রনের স্থির কক্ষপথ বা শক্তিস্তরের ধারণা:

পরমাণুতে যে সব ইলেকট্রন থাকে তারা নিউক্লিয়ানকে কেন্দ্র করে ইচ্ছমত যে কোন বৃত্তাকার কক্ষপথে বিচরণ করতে পারে না, কেবলমাত্র কতগুলো নির্দিষ্ট ব্যাসার্ধের বৃত্তকার কক্ষপথে কোন রুপ শক্তি বিকিরণ না করে অনবরত ঘুরতে থাকে। এই কক্ষপথগুলোকে শক্তিস্তর বলে। শক্তিস্তর নির্দেশকারী এই সংখ্যাগুলোকে প্রধান কোয়ান্টাম বলে (n)। এই শক্তিস্তরগুলোকে 1,2,3...... ইত্যাদি পূর্ণ সংখ্যা দ্বারা প্রকাশ করা হয়। এই শক্তিস্তরগুলোকে ইংরেজী অক্ষর K,L,M,N... ইত্যাদি দ্বারাও প্রকাশ করা হয়। নিউক্লিয়াস হতে যত দূরে যাওয়া যায় কক্ষপথের শক্তি ততই বৃদ্ধি পায় ।

২.শক্তি শোষণ বা বিকিরণ ও বর্ণালী সৃষ্টির ধারণা :

নির্দিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে যেকোন একটিতে বিচরণকালে ইলেকট্রন কোন শক্তি বর্জনও করে না, শোষণও করে না অথাৎ এই কক্ষপথগুলিতে ইলেকট্রন স্থির না থাকলেও এদের শক্তি স্থির থাকে । ইলেকট্রন এক শক্তিস্তর থেকে অন্য শক্তিস্তরে স্থানান্তরিত শক্তির শোষণ বা বিকিরণ ঘটে। উচ্চ শক্তিস্তর (যার শক্তি E2) হতে নিম্ন শক্তিস্ত (যার শক্তি E1) এ স্থানান্তরিত হলে যে শক্তি বিকিরণ হয় তার পরিমাণ হবে (E2– E1) । আবার নিম্ন শক্তিস্তর (যার শক্তি E1) হতে উচ্চ শক্তিস্ত (যার শক্তি E2) এ স্থানান্তরিত হলে যে শক্তি বিকিরণ হয় তার পরিমাণ হবে (E2 - E1 ) । অতএব শোষিত বা বিকিরিত শক্তিকে নিম্নের সমীকরনের সাহায্যে প্রকাশ করা হয়।

বোর পরমাণুর মডেলের সীমাবদ্ধতা :

১. এই মডেল যে সকল পরমাণু বা আয়নে একটি মাত্র ইলেকট্রন থাকে (যেমন- H, He, Li2+) তাদের বর্ণালী ব্যাখ্যা করতে পারলেও একাধিক ইলেকট্রন বিশিষ্ট পরমাণুসমূহের বর্ণলী ব্যাখ্যা করতে পারে না

২. ইলেকট্রন যখন এক শক্তিস্তর হতে অপর শক্তিস্তরে স্থানান্তরিত হয় তখন বোর পরমাণু মডেল অনুসারে বর্ণালিতে একটি করে রেখা সৃষ্টি হওয়ার কথা, কিন্তু বাস্তবে অধিকতর সূক্ষ্ম যন্ত্র দ্বারা পরীক্ষা করলে দেখা যায়, পারমাণবিক বর্ণলির প্রতিটি রেখা একাধিক সূক্ষ্ম রেখায় বিভক্ত হয়ে পড়ে। বোরের মতবাদ এর কোন ব্যাখ্যা দিতে পারে না। অবশ্য পরবর্তীতে বোর মতবাদের সম্প্রসারন করে বিজ্ঞানী সমারফিল্ড এর ব্যাখ্য প্রদান করে।

৩. বোর মতবাদ হাইজেনবার্গ এর অনিশ্চয়তার নীতি, স্টার্ক ফলাফল, জীম্যান ফলাফল ব্যাখ্যা করতে পারে না ।

Notification

বোরের প্রথম স্বীকার্য থেকে স্থায়ী কক্ষের শর্ত কোনটি?

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion